Como Resolver Questões de Queda Livre: Distância Percorrida no Último Segundo – Passo a Passo

Muitos alunos se sentem confusos quando uma questão de física fala sobre queda livre e distância percorrida no último segundo. Neste artigo, vamos ensinar detalhadamente como pensar, quais equações usar e interpretar cada dado.

Queda livre e cálculo do último segundo – Eonpi Imagem gerada por IA

Muitos alunos se sentem confusos quando uma questão de física fala sobre queda livre e distância percorrida no último segundo. Neste artigo, vamos ensinar detalhadamente como pensar, quais equações usar, como fazer as operações básicas e interpretar cada dado da questão. Vamos usar como exemplo a seguinte questão do vestibular UERJ:

“Suponha que, durante o último segundo de queda, uma pedra tenha percorrido uma distância de 45 m. Considerando g = 10 m/s² e que a pedra partiu do repouso, pode-se concluir que ela caiu de uma altura, em metros, igual a:”

(A) 105
(B) 115
(C) 125
(D) 135

1. Entendendo o problema

Antes de começar qualquer cálculo, pare e leia a questão com atenção. Pergunte-se:

• O que está sendo pedido? → Altura total da queda (h)
• O que é fornecido? → Distância no último segundo súltimo = 45 m, aceleração da gravidade g = 10 m/s², início do repouso (v₀ = 0)
• Que tipo de movimento é? → Queda livre, ou seja, movimento uniformemente acelerado (MUV) com aceleração constante g

Dica importante: Sempre identifique como o movimento começa e qual o tipo de movimento. Isso ajuda a escolher corretamente equação da cinemática a ser utilizada.

2. Escolhendo a equação correta

Existem várias equações de movimento uniformemente acelerado (MUV). As mais importantes para queda livre são:

1. Equação da posição:
   s = s0 + v0 t + ½ g t2
   • s → posição final
   • s0 → posição inicial (geralmente 0)
   • v0 → velocidade inicial (0 se parte do repouso)
   • t → tempo
   • g → aceleração da gravidade
2. Equação da velocidade:
   v = v0 + g t

Relação entre equações 

A equação da posição permite calcular distâncias percorridas durante qualquer intervalo de tempo. A equação da velocidade é útil se a questão pede a velocidade no último instante. No nosso caso, precisamos da distância percorrida no último segundo, ou seja, a diferença entre a posição final e a posição no instante anterior:

s_último = s(t) - s(t-1)

s_último = ½ g t² - ½ g (t-1)²

Aqui t é o tempo total de queda, que ainda precisamos descobrir.

3. Substituindo os valores conhecidos

Sabemos:

• súltimo = 45 m
• g = 10 m/s²

Substituindo na fórmula:

45 = ½ · 10 · t2 - ½ · 10 · (t-1)2

Passo a passo do cálculo

1. Multiplicando ½ · g, temos:  ½ · 10 = 5. Substituindo na equação:
   45 = 5 t2 - 5 (t-1)2
2. Expandindo o quadrado: (t-1)2 = t2 - 2t + 1. Aplicando na equação anterior:
45 = 5 t2 - 5 (t2 - 2t + 1)
3. Distribuindo o −5 nos termos do parêntese: 5 t2 - 5 t2 + 10 t - 5. Simplificando os termos semelhantes, a equação fica:
45 = 10 t - 5
4. Isolando o valor de t: 45 + 5 = 10 t → 50 = 10 t → t = 5 segundos

Interpretando: a pedra levou 5 segundos para cair.

4. Calculando a altura total

Usando a equação da posição total:

h = ½ g t2

Substituindo g = 10 e t = 5:

h = ½ · 10 · 52 = 5 · 25 = 125 m

5. Resposta final

A altura total da queda da pedra é 125 m. Alternativa correta: C) 125

6. Dicas importantes para alunos

• Leia a questão com atenção e identifique dados e pedidos.
• Escolha a equação correta: para distância percorrida no último segundo, use s_último = s(t) - s(t-1).
• Cuidado com operações básicas: substituição correta, expansão de potências e distribuição de multiplicação.
• Transforme palavras em equações: "último segundo" → diferença de posições; "partiu do repouso" → v₀ = 0.
• Cheque a lógica do resultado: tempo positivo, distância compatível com o último segundo.

7. Truques rápidos para o último segundo

Se você não lembra da fórmula completa, existe um truque simples:

1. Calcule a velocidade no início do último segundo:
   vinício do último segundo = g (t - 1)
2. Use a equação da posição para um segundo de queda com essa velocidade:
   súltimo segundo ≈ vinício do último segundo · 1 + ½ g · 12
3. Exemplo com t = 5 s e g = 10 m/s²:
   súltimo segundo = 10 (5 - 1) + 0.5 · 10 = 40 + 5 = 45 m

✅ Funciona para qualquer queda livre com último segundo e é muito rápido em provas.

8. Relação entre tempo total, último segundo e altura

• Quanto maior o tempo total de queda, maior será a distância percorrida no último segundo.
• Se você sabe a distância do último segundo, pode achar o tempo total rapidamente usando o truque acima.
• Depois, a altura total h = ½ g t² é imediata.

Esse raciocínio é útil no ENEM, que prefere que o aluno entenda o movimento e não apenas aplique fórmulas.

9. Variações comuns em vestibulares

• Velocidade no último segundo: usar v = g t
• Distância percorrida nos últimos n segundos: generalização de s = s(t) - s(t-n)
• Tempo de queda sabendo a altura: usar t = √(2h/g)
• Queda de objetos com velocidade inicial: incluir v₀ ≠ 0 e aplicar s = v₀ t + ½ g t²

10. Dicas extras para não errar em operações

• Substituição correta: escreva cada número antes de multiplicar ou elevar ao quadrado.
• Potências: calcule primeiro a potência antes de multiplicar pelo restante.
• Distribuição: se tiver parênteses com multiplicação, distribua com cuidado, linha por linha.
• Verifique o resultado: tempo positivo, altura coerente, distância do último segundo menor que altura total.

11. Conclusão e prática

Aprendemos:

• Como interpretar corretamente uma questão de queda livre com último segundo.
• Como escolher a equação certa e entender a relação entre altura, tempo total e distância do último segundo.
• Um truque rápido que permite resolver sem memorizar fórmulas complexas.
• Dicas de operação e interpretação para evitar erros comuns.

Agora, pratique com variações: troque g = 9,8 m/s², altere o tempo total ou inclua velocidade inicial. Quanto mais você praticar, mais natural será reconhecer a equação certa e aplicar o cálculo corretamente.

Em resumo, o segredo do ENEM e vestibulares é entender o movimento, não apenas decorar fórmulas.