Como Calcular o Deslocamento no MRUV — Passo a Passo para o ENEM

Como Calcular o Deslocamento em um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Este texto explica, passo a passo, como calcular o deslocamento em um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Apresentamos a teoria essencial, a resolução de uma questão tipo (MACK-SP) e a interpretação física dos resultados, com atenção especial à diferença entre deslocamento e distância percorrida.

Gráfico v por t mostrando inversão de sentido e cálculo do deslocamento no MRUV

Gráfico de v(t) mostrando áreas com sinais opostos. A partícula tem v=0 em t=4 s, o que marca a inversão de sentido.

Breve teoria

No MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado) a aceleração é constante. As equações principais são:

v(t) = v₀ + a·t
S(t) = S₀ + v₀·t + (a·t²)/2

O deslocamento entre dois instantes é dado por ΔS = S(t_f) − S(t_i). Alternativamente, ele também corresponde à área algébrica sob o gráfico v × t no intervalo — sendo as áreas abaixo do eixo contadas como negativas.

Exemplo resolvido (questão MACK-SP)

Dados:

v(t) = −4 + t (m/s)
Intervalo: t = 0 s até t = 8 s

1) Identificar parâmetros

Comparando v(t) com v = v₀ + a·t, obtemos:

v₀ = −4 m/s
a = 1 m/s²

2) Equação da posição

Adotando S₀ = 0 (origem), a equação horária é:

S(t) = −4t + 0,5 t²

3) Posições em t = 0 e t = 8

S(0) = 0

S(8) = −4·8 + 0,5·8² = −32 + 32 = 0

4) Deslocamento

ΔS = S(8) − S(0) = 0 − 0 = 0 m

Interpretação física e distância percorrida

O resultado ΔS = 0 indica que a partícula termina no mesmo ponto em que começou. Isso não significa ausência de movimento — apenas que os deslocamentos em sentidos opostos se anularam. Como v₀ é negativo e a é positiva, o corpo inverte o sentido ao longo do percurso.

Distância total percorrida (quantidade sempre positiva) é a integral de |v(t)| dt. Aqui temos duas etapas simétricas:

De 0 a 4 s: v vai de −4 a 0 → área = ½·4·4 = 8 m
De 4 a 8 s: v vai de 0 a +4 → área = ½·4·4 = 8 m

Logo, a distância total percorrida é 8 + 8 = 16 m, enquanto o deslocamento vetorial é 0.

Resumo final

ΔS = 0 m (resposta correta: alternativa B).
Distância percorrida = 16 m.

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